Блог по математике

Добрый вечер, ребята! Предлагаю Вам познакомиться с нетрадиционными вычислительными приёмами умножения и деления чисел!

Деление "лодкой или галерой".

"Трудное дело - деление" - гласила старинная итальянская поговорка. Оно и в самом деле было трудно, если принять во внимание утомительные методы, какими выполнялось тогда это действие. Нужды нет, что способы эти носили подчас довольно игривые названия; под веселым названием скрывался длиннейший ряд запутанных манипуляций.

В XVI веке кратчайшим и удобнейшим способом считалось, например, деление "лодкой или галерой". Знаменитый итальянский математик того времени - Николай Тарталья (XVI век) в своем обширном учебнике арифметики писал об этом способе следующее: "Второй способ деления называется в Венеции* лодкой или галерой вследствие некоторого сходства фигуры, получающейся при этом, потому что при делении некоторых родов чисел составляется фигура, похожая на лодку, а в других - на галеру, которая в самом деле красиво выглядит; галера получается иной раз хорошо отделанная и снабженная всеми принадлежностями - выкладывается из чисел так, что она действительно представляется в виде галеры с кормою и носом, мачтою, парусами и веслами".

Читается это очень весело: так и настраиваешься скользить по числовому морю на парусах арифметической галеры. Но, хотя старинный математик и рекомендует этот способ как "самый изящный, самый легкий, самый верный, самый употребительный и самый общий из существующих, пригодный для деления всех возможных чисел", я не решаюсь его изложить здесь из опасения, что даже терпеливый читатель закроет книгу в этом скучном месте и не станет читать дальше.

Между тем этот утомительный способ действительно был самым лучшим в ту эпоху. У нас он употреблялся до середины XVIII века: в "Арифметике" Леонтия Магницкого* он описан в числе шести предлагаемых там способов (из которых ни один не похож на современный) и особенно рекомендуется автором; на протяжении своей объемистой книги - 640 страниц большого формата - Магницкий пользуется исключительно "способом галеры", не употребляя, впрочем, этого наименования.

Японский способ умножения

Суть данного приёма в том, что параллельные и перпендикулярные линии представляют цифры тех чисел, которые нужно перемножить.

Давайте умножим 23 на 41.

Для этого нам надо нарисовать две параллельные линии, представляющие 2, и, немного отступя, еще три линии, представляющие 3.

Затем, перпендикулярно к этим линиям мы нарисуем четыре параллельные линии, представляющие 4 и, чуть отступя, еще одну линию для 1.

Теперь нам надо пересчитать все точки пересечения этих линий. Именно так мы и получаем наш результат - 943, как если бы мы умножали в столбик.

Индийский способ, или итальянское умножение "решеткой"

Давайте снова возьмем пример с умножением 23 на 41.

Теперь нам потребуется начертить таблицу из четырех клеток - по клетке на цифру. Подпишем сверху у каждой клетки соответствующую цифру - 2,3,4,1.

Затем надо разделить каждую клетку надвое по диагонали, чтобы получились треугольники.

Теперь мы сначала умножим первые цифры каждого числа, то есть 2 на 4, и запишем в первом треугольнике 0, а во втором 8.

Потом перемножим 3x4 и запишем 1 в первом треугольнике, а 2 во втором.

Проделаем то же самое и с другими двумя цифрами.

Когда все клетки нашей таблицы будут заполнены, мы складываем цифры в такой последовательности, как показано на видео, и записываем получившийся результат.

Первая цифра у нас будет 0, вторая 9, третья 4, четвертая 3. Таким образом, результат получился: 943.

Египетский способ умножения на пальцах

Этот счёт умножения однозначных чисел от 6 до 9. Например, надо 6 Х 9. Для этого:

1. Пронумеруем пальцы рук от 1 до 10 начиная с мизинца левой руки.
2. На одной руке вытянуть столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, остальные пальцы загнуть (т.е. 1-вытянуть,4-загнуть);
3. На второй руке сделать тоже самое для второго множителя(4-вытянуть, 1-загнуть);

4. В результате взять столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках вместе (т.е. сумму вытянутых пальцев: 4+1=5):

5. Число единиц в результате равно произведению загнутых пальцев (1х4=4). 9x6=54.

Способ умножения «Круги».

Умножим 103 х 12 = 1236.

1. Чертим круги, так как второй множитель 12 - двузначное число, то и два столбца. Первый множитель равен 103 – трехзначное число, значит у нас будет три ряда. По этому в первом ряду по одному кругу, во втором ряду круг чертим пунктирной линией - это воображаемая линия, точек на ней не существует. в третьем ряду по три круга (рисунок 4)

2. Второй множитель число 12, то круги, которые в первом столбце остаются целыми, а круги, которые во втором столбце делим на две части (рисунок 5).

3. Проводим прямые и считаем точки.

Рис. 4

Рис. 5

Ответ записывается следующим образом (рисунок. 5), смотрим снизу вверх количество точек 6-последняя цифра результата, количество точек во второй области 3, в третьей области - 2, в четвертой области - 1. Ответ. 1236.

Умножение методом Ферроля.

Для получения единиц перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки.

Например: 13х12=156

а) 3х2=6, пишем 6

б) 1х2+3х1=5, пишем 5

в) 1х1=1, пишем 1.

Пример 2:Умножим 37 и 54

1)7х4=28,пишем 8 (2 запоминаем)

2)3х4+7х5=47,47+2=49,пишем 9(4 запоминаем )

3)3х5=15,15+4=19

37х54=1998

Блог по математике

вторник, 29 мая 2018 г.

Классификация простых задач

пятница, 13 апреля 2018 г.

Нетрадиционные вычислительные приёмы умножения и деления чисел

четверг, 12 апреля 2018 г.

Задания для умников и умниц

среда, 11 апреля 2018 г.

Тестирование по теме: "Текстовые задачи"

понедельник, 12 февраля 2018 г.

Увлекательные ребусы.

вторник, 16 января 2018 г.

Графический диктант

Презентация по теме "Учимся писать цифры"

Сообщить о нарушении

вторник, 29 мая 2018 г.

пятница, 13 апреля 2018 г.

четверг, 12 апреля 2018 г.

среда, 11 апреля 2018 г.

понедельник, 12 февраля 2018 г.